黃金俱樂部對一枚對稱硬幣而言，正面的預期機率是1/2。當我們進行n次實驗後，得到正面出現的次數n正，比值p正 = n正/n，叫做九州娛樂城正面出現的頻率，此時黃金俱樂部p正不一定等於正面出現的機率（1/2）。但是，當n逐漸增大時，頻率將會逐漸趨近1/2。也就是說，黃金俱樂部頻率取決於多次實驗的結果，而機率則是一個極限值，實驗次數越大，頻率越趨近機率，這就是大數定律。
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經常與百家樂相提並論的還有一種叫做“希迷舞”（shimmy）的遊戲。它是法國級別最高的貴族們在私人賭博沙龍裏常玩的遊戲。其實shimmy遊戲也是一種百家樂遊戲。不同的只是九州娛樂玩牌雙方都可以有第三張牌。幾個世紀以來，適用于第三張牌的一系列賭博規則，以及從每一個玩家收取一定賭金的規則不斷發展變化。
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直至20世紀50年代末shimmy以古巴卡巴拉紙牌的形式出現在賭場裏。與雅各布•伯努利同屬伯努利家族的尼古拉•伯努利（Nikolaus I. Bernoulli，1687年－1759年）也是一名熱衷研究九州娛樂城賭博的數學家，他提出了著名的「聖彼得堡悖論」。為了理解這個悖論，首先從賭博遊戲的期望值說起。賭博的輸贏與期望值有關，期望值是以機率為權重的平均值。
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