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現在,百家樂必勝秘笈計算這個遊戲中,顧客「贏錢」的期望值,即每次期望贏得的錢乘以機率後相加。然後,再將m元的門票作為負數放進去,得到期望值是:從百家樂必勝秘笈以上計算可見,無論門票m是多少(有限數),得到的期望值都是無窮大!這很詭異,因為百家樂必勝秘笈「期望值無窮大」意味著無論收多高的門票,賭徒都會贏!這就出現了矛盾,因此,尼古拉認為這是一個悖論,人們在做決策的時候,並不僅僅考慮數學期望的大小,更多的是在考慮風險。數學期望值不能完全描述風險。為什麼叫九州娛樂城 「聖彼得堡悖論」呢?因為這個悖論被尼古拉提出卻是被其堂弟丹尼爾•伯努利解決的,丹尼爾提出經濟學中的效用理論來解釋這個問題,論文發表在1738年聖彼得堡召開的一次學術九州娛樂會議上,所以得名為聖彼得堡悖論。賭博雖然是一種惡習,由它卻引發了不少有趣的數學問題,促進了機率論的發展,由於聖彼得堡悖論的解決而建立了「效用理論」,推動了經濟學的發展。機率論中除了大數定律之外,還有一個極其重要的「中心極限定理」,有關中心極限定理極其應用,是我們下一篇的內容。